レコメンド

ベクトル場の発散・勾配演算子とグラフ理論のラプラシアン行列の対応関係を整理した備忘録的な解説記事。

推薦システムで用いられる評価行列・隣接行列・次数行列・ラプラシアン行列の定義を、PythonのNetworkxで計算しながら解説する記事。

2重確率行列の定義や性質、機械学習・推薦システムへの応用について整理し、Pythonによる簡易な実装例を示す記事。

グラフ信号処理におけるローパスフィルタの理論を、固有値分解や固有ベクトルの観点から解説し、Pythonで実装する記事。

グラフラプラシアンとその固有値の理論を解説し、グラフフーリエ変換(GFT)の応用例とPythonによる実装を紹介する記事。

ノイマン級数の定義、収束条件、行列の逆行列近似への応用を解説し、Pythonで(I-aA)^{-1}を計算する実装例を示す。

対称行列のスペクトル分解を固有値・固有ベクトルから導出し、特異値分解との関係とPythonによる実装例を解説する。

Matrix Cookbookを参考に、転置・トレース・行列式・微分・逆行列(Woodbury公式)など実務でよく使う行列公式を整理する。

行列の余因子と余因子展開の定義や性質を具体例で解説し、余因子行列を用いた行列式の計算方法をPythonで実装する。

グラフ信号処理における空間領域の畳み込みと周波数領域での要素積が等価であることを、理論とPython実装で解説する記事。

GNN(グラフニューラルネットワーク)とその一種であるGCN(グラフ畳み込みネットワーク)の基本理論とPython実装をまとめた記事。

コレスキー分解・LU分解・QR分解・スペクトル分解・特異値分解という5つの行列分解を理論とPython実装例つきで解説する。

対称行列のレイリー商の定義と性質を解説し、ラグランジュの未定乗数法による最大値・最小値の証明とPython実装例を示す。

特異値分解(SVD)と主成分分析(PCA)の数学的な定義を整理し、numpyによる計算例と推薦システムにおける評価行列の低ランク近似への応用を解説する。

階数が足りず逆行列を持たない行列に対する疑似逆行列の定義と計算方法を、Python実装例とともに解説する。

推薦システムのuser-item行列を例に特異値分解を解説し、低ランク近似による嗜好予測の仕組みをまとめる。

書籍『GooglePageRankの数理』を参考に、PageRankとGoogle行列の理論的背景を整理し、要点をまとめた備忘録記事。

ランダムウォークによるグラフ埋め込み手法DeepWalkとNode2Vecの数理的背景とアルゴリズムをPython実装とともに解説する記事。

古典ランダムウォークと隣接行列を軸に、PageRankとPersonalized PageRankの理論をPythonコードとともに解説する記事。

推薦システムの評価手法について、Precision/Recallなどの精度指標からオフライン/オンライン評価までPythonの例とともに解説する。

推薦システムにおける行列分解の定式化と最適化問題を解説し、movielens-100kを用いたSVD実装例を示す。

内容ベース協調フィルタリングの定義とコサイン類似度による推薦の仕組みを、Pythonの実装例とともに解説する。

ユーザベース/アイテムベースのメモリベース協調フィルタリングをコサイン類似度やピアソン相関係数の数式とPython実装例で解説する。

推薦システム構築用Pythonライブラリsurpriseの特徴と使い方を、行列分解を用いた実装例とともに解説する。

推薦システム用ライブラリimplicitの使い方を、movielens-100kデータセットとALS/BPRアルゴリズムの説明を交えて解説する。