数理・アルゴリズム

広告や値下げなどマーケティングミックスを考慮した新製品普及予測モデル、一般化バスモデル(GBM)の理論とPythonシミュレーションを解説。

ベクトル場の発散・勾配演算子とグラフ理論のラプラシアン行列の対応関係を整理した備忘録的な解説記事。

新製品普及を予測するバスモデルと感染症拡大を予測するSIRモデルを比較し、数理的な共通点と違いを解説する記事。

新製品の普及プロセスを数理的にモデル化するバスモデル(Bass Diffusion Model)の理論とPythonシミュレーションを解説する記事。

稀に起こる極端な現象を扱う極値統計学の基礎、ガンベル分布の定義と性質を、Pythonでのパラメータ推定や可視化とともに解説する記事。

推薦システムで用いられる評価行列・隣接行列・次数行列・ラプラシアン行列の定義を、PythonのNetworkxで計算しながら解説する記事。

mlxtendを用いたApriori・FP-Growthアルゴリズムによるアソシエーション分析を解説し、サポート・信頼度・リフトの指標をKaggleの購買データで計算する方法を紹介します。

顧客のRecency・Frequency・Monetaryを分析するRFM分析の考え方を解説し、Faker・ポアソン分布・ガンマ分布で作成したダミー購買データをsqlite3でSQLiteに格納して分析します。

2重確率行列の定義や性質、機械学習・推薦システムへの応用について整理し、Pythonによる簡易な実装例を示す記事。

グラフ信号処理におけるローパスフィルタの理論を、固有値分解や固有ベクトルの観点から解説し、Pythonで実装する記事。

グラフラプラシアンとその固有値の理論を解説し、グラフフーリエ変換(GFT)の応用例とPythonによる実装を紹介する記事。

ノイマン級数の定義、収束条件、行列の逆行列近似への応用を解説し、Pythonで(I-aA)^{-1}を計算する実装例を示す。

対称行列のスペクトル分解を固有値・固有ベクトルから導出し、特異値分解との関係とPythonによる実装例を解説する。

Matrix Cookbookを参考に、転置・トレース・行列式・微分・逆行列(Woodbury公式)など実務でよく使う行列公式を整理する。

行列の余因子と余因子展開の定義や性質を具体例で解説し、余因子行列を用いた行列式の計算方法をPythonで実装する。

グラフ信号処理における空間領域の畳み込みと周波数領域での要素積が等価であることを、理論とPython実装で解説する記事。

GNN(グラフニューラルネットワーク)とその一種であるGCN(グラフ畳み込みネットワーク)の基本理論とPython実装をまとめた記事。

コレスキー分解・LU分解・QR分解・スペクトル分解・特異値分解という5つの行列分解を理論とPython実装例つきで解説する。

対称行列のレイリー商の定義と性質を解説し、ラグランジュの未定乗数法による最大値・最小値の証明とPython実装例を示す。

特異値分解(SVD)と主成分分析(PCA)の数学的な定義を整理し、numpyによる計算例と推薦システムにおける評価行列の低ランク近似への応用を解説する。

階数が足りず逆行列を持たない行列に対する疑似逆行列の定義と計算方法を、Python実装例とともに解説する。

推薦システムのuser-item行列を例に特異値分解を解説し、低ランク近似による嗜好予測の仕組みをまとめる。

連立一次方程式を解く古典的な共役勾配法を復習した上で、推薦システムとの関連にも触れながらqiskitでHHLアルゴリズムの理論と実装を学ぶ記事です。

計算量O(√N)で高速に探索を行うグローバーのアルゴリズムを、振幅増幅の理論とベクトル空間上の回転操作として解説する記事です。

RSA暗号の仕組みを復習した上で、位数発見を用いた素因数分解によってRSA暗号を破る可能性を持つショアのアルゴリズムを解説する記事です。

位相キックバックと逆量子フーリエ変換を組み合わせた量子位相推定の理論を解説し、Tゲートを例にqiskitで固有値の位相を求める実装を行います。

古典的な離散フーリエ変換の考え方を復習した上で、それを量子状態に応用した量子フーリエ変換の理論をqiskitとともに解説する記事です。

関数が1:1か2:1かを判定し、2:1関数の周期を求めるサイモンのアルゴリズムを数式を追いながら理解する記事です。

関数が定数型か分布型かを一度のクエリで判定するドイチ-ジョサのアルゴリズムを、数式を追いながら理解する記事です。

書籍『GooglePageRankの数理』を参考に、PageRankとGoogle行列の理論的背景を整理し、要点をまとめた備忘録記事。

2量子ビットの状態をテンソル積で表現する方法を解説し、qiskitを用いて複数量子ビットの演算の基礎を学ぶ記事です。

qiskitの基本的な文法と、量子レジスタの作成、アダマールゲートやCNOTゲートといった1量子ビットの演算方法を学ぶ入門記事です。

ランダムウォークによるグラフ埋め込み手法DeepWalkとNode2Vecの数理的背景とアルゴリズムをPython実装とともに解説する記事。

古典ランダムウォークと隣接行列を軸に、PageRankとPersonalized PageRankの理論をPythonコードとともに解説する記事。

推薦システムの評価手法について、Precision/Recallなどの精度指標からオフライン/オンライン評価までPythonの例とともに解説する。

推薦システムにおける行列分解の定式化と最適化問題を解説し、movielens-100kを用いたSVD実装例を示す。

内容ベース協調フィルタリングの定義とコサイン類似度による推薦の仕組みを、Pythonの実装例とともに解説する。

ユーザベース/アイテムベースのメモリベース協調フィルタリングをコサイン類似度やピアソン相関係数の数式とPython実装例で解説する。

推薦システム構築用Pythonライブラリsurpriseの特徴と使い方を、行列分解を用いた実装例とともに解説する。

推薦システム用ライブラリimplicitの使い方を、movielens-100kデータセットとALS/BPRアルゴリズムの説明を交えて解説する。

「確率思考の戦略論」第3回、Ehrenberg論文を紹介する記事の案内ページで、本文は新しいページへのリダイレクトのみが記載されています。

「確率思考の戦略論」第2回、市場理解と予測に役立つ数学ツールを扱う記事の案内ページで、本文は新しいページへのリダイレクトのみが記載されています。

「確率思考の戦略論」第1回、確率理論の導入とプレファレンスの数学的説明を扱う記事の案内ページで、本文は新しいページへのリダイレクトのみが記載されています。