線形代数

ノイマン級数の定義、収束条件、行列の逆行列近似への応用を解説し、Pythonで(I-aA)^{-1}を計算する実装例を示す。

対称行列のスペクトル分解を固有値・固有ベクトルから導出し、特異値分解との関係とPythonによる実装例を解説する。

Matrix Cookbookを参考に、転置・トレース・行列式・微分・逆行列(Woodbury公式)など実務でよく使う行列公式を整理する。

行列の余因子と余因子展開の定義や性質を具体例で解説し、余因子行列を用いた行列式の計算方法をPythonで実装する。

コレスキー分解・LU分解・QR分解・スペクトル分解・特異値分解という5つの行列分解を理論とPython実装例つきで解説する。

対称行列のレイリー商の定義と性質を解説し、ラグランジュの未定乗数法による最大値・最小値の証明とPython実装例を示す。

特異値分解(SVD)と主成分分析(PCA)の数学的な定義を整理し、numpyによる計算例と推薦システムにおける評価行列の低ランク近似への応用を解説する。

階数が足りず逆行列を持たない行列に対する疑似逆行列の定義と計算方法を、Python実装例とともに解説する。

推薦システムのuser-item行列を例に特異値分解を解説し、低ランク近似による嗜好予測の仕組みをまとめる。